为什么有些函数求导的导函数求导f’(x)=0也是增函数求导？？为什么有些f’(x)≧0也是增函数求导？？求通俗易懂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-12 08:11 标签： 隐函数求导
1.函数f(x)在x大于0时是增函数,在x小于0时也是增函数,所以f(x)是增函数?为什么错了?_百度作业帮
1.函数f(x)在x大于0时是增函数,在x小于0时也是增函数,所以f(x)是增函数?为什么错了?
比如说y=-1/x,在（负无穷,0）和（0,正无穷）分别递增.但它整体不是一个增函数.在R上的f(x)在【－∞,0】上是单调增函数在（0,＋∞）上也是单调增函数则f(x)在R上是单调增函数.正确?_百度作业帮
在R上的f(x)在【－∞,0】上是单调增函数在（0,＋∞）上也是单调增函数则f(x)在R上是单调增函数.正确?
应该不正确..f（x）可能不是连续的 即分段的判断函数的单调性,导数f(x)〉0时是增函数,小于3时是减函数,但有时候可以取0,有时候不可以,这要怎么判断呢,不要说在图像上连续不连续,这我知道,但在做题时,老是觉得可以就不可以,搞晕了_百度作业帮
判断函数的单调性,导数f(x)〉0时是增函数,小于3时是减函数,但有时候可以取0,有时候不可以,这要怎么判断呢,不要说在图像上连续不连续,这我知道,但在做题时,老是觉得可以就不可以,搞晕了上面的3是0，打错了！！！
一时说不清楚怎样可不可以,以前没留意过这个问题,不如你举两个例子吧.下面是我对这些问题的看法：讨论函数单调性时,导函数f'(x)＝0的时候,该点处的斜率为0,也就是该点处是“瞬间”水平的（可能是极值点也可能只是拐点）,比如函数f(x)=x³的x=0点（拐点）、f(x)=x²-2x+1的x=1点（极小值点）,等等,这些可以看做是单点区间的端点.对于单调区间的端点的选取,一般来说是考虑不取端点的,因为一般单调性研究的是某段开区间的,通常端点值是可以不考虑的.但是在整个定义域内讨论单调性（或者求定义域内的最大最小值）的话,为了保持定义域的连续性（或者使讨论的极值点、最值点有意义）,按惯例会把端点值考虑进来.
其实只要在0上有意义,算不算0都无所谓的.当前位置：
＞＞＞下列四个命题：(1)函数f(x)在x&0时是增函数，x&0也是增函..
下列四个命题：(1)函数f(x)在x&0时是增函数，x&0也是增函数，所以f（x）是增函数；(2)若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a&0且a&0；(3) y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；(4) y=1+x和y=表示相等函数。其中正确命题的个数是（&&&& ）
题型：填空题难度：中档来源：0128
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据魔方格专家权威分析，试题“下列四个命题：(1)函数f(x)在x&0时是增函数，x&0也是增函..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的定义域、值域函数的单调性、最值
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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