在平面如图在直角坐标系中中，点P在X轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP等于2画出图形并求P点坐

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-14 20:38 标签： 平面直角坐标系
教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y＝x＋m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝－3x＋n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m，n分别表示点A、B、P的坐标并求∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ∶AO＝1∶2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路分析】
（1）x轴上的点纵坐标为0，两个函数的交点即是这两个函数联立起来的二元一次方程组的解，等腰直角三角形的锐角等于45°；（2）根据四边形PQOB的面积是和CQ∶AO＝1∶2两个相等关系列出二元一次方程组，解方程组便可求出、的值，从而求出点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）这样的点D存在，分别以△ABP的每条边为对角线构造平行四边形。
【解析过程】
解：（1）∵y＝x＋m交x轴于点A∴当y＝0时，即∴即A（，0）∵y＝－3x＋n交x轴于点B∴当y＝0时，即∴∴B（，0）∵直线y＝x＋m与直线y＝－3x＋n交于点P∴∴∴P（，）∵直线y＝x＋m交y轴于Q∴Q（0，m）在Rt△AOQ中∵OQ=OA=m∴∠PAB=45°（2）连接OP
∵四边形PQOB的面积是即∵直线y＝－3x＋n交y轴于C∴C（0，n）∵CQ∶AO＝1∶2∴即∴∴ P（，），直线PA： y＝x＋4，直线PB：y＝－3x＋6（3）存在，，，
（1）A（，0），B（，0），P（，），45°（2）P（，），直线PA： y＝x＋4，直线PB：y＝－3x＋6（3）存在，，，
明确坐标轴上的点的特征，一次函数中计算面积通常化为三角形的面积和或差来求。以三角形的三个顶点为顶点构造平行四边形，这样的平行四边形可以有三个，分别以三角形的每条边为对角线构造。
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京ICP备号 京公网安备根据正方形的边长来求点的横坐标,由点是的中点求其横坐标是正方形边长的一半,纵坐标是正方形边长的长度;根据函数图象上的点的坐标特征解答.设设直线的解析式为:,然后将,两点代入,由待定系数法求解析式即可;要使所求的三角形与全等,当与点,重合时,或点在的角平分线与的交点时.
,;设直线的解析式为:.点,在该函数图象上,点,满足该函数的解析式,,解得,,直线的解析式为:;当与点,重合时,或点在的角平分线与的交点时,图中存在与全等的三角形(如图所示);证明:当与点重合时.在和中,(正方形的边长都相等),(点是的中点),(正方形的四个角都是直角),,即;此时;当与点重合时.是正方形的对角线,显然,即;此时;当点在的角平分线与的交点时.在与中,(正方形的边长),(公共边),,;(全等三角形的对应边相等);点在直线上,设,,解得,;,.
本题主考查了一次函数综合题.本题需利用待定系数法和全等三角形的性质来解决问题,另外本题也是一道综合性较强的题目,解决这类问题常用到分类讨论,数形结合,方程和转化等数学思想方法.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,正方形AOCB的边长为4,点C在x轴上,点A在y轴上,E是AB的中点.(1)直接写出点C,E的坐标;(2)求直线EC的解析式;(3)若点P是直线EC在第一象限的一个动点,当点P运动到什么位置时,图中存在与\Delta AOP全等的三角形.请画出所有符合条件的图形,说明全等的理由,并求出点P的坐标.在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点间的距离之和最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆恰好与x轴相切，求此圆的直径．
（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）利用对称性可知，A点的坐标为（-1，0），进而得出直线BC的解析式，即可求出P点坐标；
（3）首先表示出M点的坐标，进而代入二次函数解析式得出r的值，即可得出答案．
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+c，
把B（3，0），C（0，-3）代入得：
a(0-1)2+c=-3
解得a=1，c=-4，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，
即y=x2-2x-3；
（2）存在．
∵由对称性可知，A点的坐标为（-1，0），
∵C点坐标为（0，-3），B点坐标为（3，0），
∴直线BC的解析式为y=x-3，
∵P点在对称轴上，设P点坐标为（1，y）代入y=x-3，
求得P点坐标为（1，-2）；
（3）证明：设圆的半径为r，
依题意有M（1-r，r），N（1+r，r）把M的坐标代入y=x2-2x-3，
整理得：r2-r-4=0，
（舍去），
∴所求圆的直径为．由于三角形不一定为直角三角形,所以选择在两个三角形中用余弦定理来建立等式解答;作,构造直角三角形,利用解直角三角形的知识解答.
,,在中,,同理,在中,;作,垂足为在中,答:静止目标到海防警戒线的距离约为.
解答此题,在非直角三角形中可以选择用余弦定理解答.勾股定理可以认为是当夹角为时的余弦定理.
4013@@3@@@@解直角三角形的应用-方向角问题@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处,某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km).

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