考点：一次函数综合题
分析：（1）首先求得C的坐标，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，即可作出判断；（2）首先求得△ABC的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，则正方形上射线AB上的点F到O的距离，OF即可求得，然后作FG⊥x轴于点G，根据三角形相似即可求得F的坐标．
解答：解：（1）在y=-12x+52，中令x=7，则y=-12×7+52=-1，∵AC=15，∴A的纵坐标是14，则A的坐标是（7，14），把（7，14）代入y=kx得：7k=14，解得：k=2，∵2×（-12）=-1，∴直线AB和BC垂直，∴∠OBC=90°；（2）根据题意得：y=2xy=-12x+52，解得：x=1y=2，则B的坐标是（1，2），0B=12+22=5．AB=(7-1)2+(14-2)2=65，BC=(7-1)2+(2+1)2=35，设正方形BDEF的边长是x，则△AFE∽△ABC，则EFBC=AFAB，即x35=65-x65，解得：x=25，则OF=5+25=35，OA=72+142=75，作FG⊥x轴于点G．∵FG∥AH，∴△FOG∽△AOH，∴FGAH=OFOA=3575=37，∴FG=37AH=37×14=6，则F的纵坐标是7，把y=6代入y=2x得：x=3．则F的坐标是（3，6）．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，直线互相垂直的条件，以及相似三角形的判定与性质，求得正方形BDEF的边长是关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
下列说法中，正确的是（　　）
A、开不尽的平方根和立方根，如，等都是无理数B、不可约分数，如、等，都是无理数C、无理数是指开不尽的方根（平方根，立方根等）D、数轴上的每一个点都有一个有理数和它对应
科目：初中数学
如图，AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于点C、D，若∠A=30°．（1）求∠D的度数；（2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径．
科目：初中数学
点（1，10）关于x轴对称的坐标是．
科目：初中数学
若点P（a，2）与点P1（1，b）关于x轴对称，则ba=．
科目：初中数学
通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．（1）下面是一个案例，请补充完整；如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则&EF=BE+DF，理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．由旋转得：△ABE≌△ADG∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG而∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠DAF=45°&&即∠FAG=45°∴∠EAF=∠FAG根据（填三角形全等的方法），证得≌△AFG，∴EF=FG又∵FG=DG+DF∴EF=DG+DF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系&时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
科目：初中数学
比较大小：-35-62．
科目：初中数学
计算：+++…+=（n为正整数）．
科目：初中数学
如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN、EFCG都是菱形．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3,0），点E的坐标为（2,3）.&br/&（1）若点G与抛物线对称轴上的一个懂点，H为x轴上一点，当以点C丶G丶H丶F四点所
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3,0），点E的坐标为（2,3）.（1）若点G与抛物线对称轴上的一个懂点，H为x轴上一点，当以点C丶G丶H丶F四点所 50
不区分大小写匿名
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究:随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
详细过程!!!!!!!!LBL188采纳率：44%&4级&解:(1)当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3.
∵点A在点B的左侧，
∴A、B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0).
当x=0时，y=3.
∴C点的坐标为(0，3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)，
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴顶点D的坐标为(1，4).
(2)抛物线上有三个这样的点Q，
①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为(2，3);
②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q2坐标为(1+，﹣3);
③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为(1﹣，﹣3);
综上可得满足题意的点Q有三个，分别为:Q1(2，3)，Q2(1+，﹣3)，Q3(1﹣，﹣3).
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& &SOGOU - 京ICP证050897号（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；（3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐...”习题详情
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（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；（3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-黔东南州
分析与解答
习题“（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，...”的分析与解答如下所示：
（1）因为△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0），所以可设OA所在直线的解析式为：y=k1x，把A（4，6）代入得到关于k1的方程，解之即可；可设AB所在直线的解析式为：y=k2x+b，把A（4，6）、B（6，0）代入得到关于k2、b的方程组，解之即可；（2）因为在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，所以可过A作AS⊥OB于S，交CD于T，利用DC∥EF，可得△ADC∽△AOB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比，可得ATAS=CDOB，由点的坐标可知OB=6，AS=6，所以AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），利用D（x，3）在y=32x的图象上，求出x的值就求出了D的坐标；同样可设C点的坐标为（x，3），因为CD=3，结合D的横坐标可得到x-2=3，即x=5，就可求出C（5，3），根据CDEF是正方形，即可写出E、F的坐标．（3）因为DC∥PM∥HN，PN∥FC∥HM，可得MPDC=OPOC，PNCF=OPOC，MPDC=PNCF，MHNP是平行四边形，利用四边形EFCG是正方形，DC=CF，可得MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，所以四边形MHNP是正方形．
解：（1）设OA所在直线的解析式为：y=k1x，把A（4，6）代入得4k1=6，∴k1=32∴AO所在直线的解析式为：y=32x（2分）设AB所在直线的解析式为：y=k2x+b，把A（4，6）、B（6，0）代入得{4k2+b=66k2+b=0，解得{k2=-3b=18，∴AB所在直线的解析式为：y=-3x+18．（4分）（2）过A作AS⊥OB于S，交CD于T．∵DC∥EF，∴△ADC∽△AOB，∴ATAS=CDOB．∵A（4，6），B（6，0），∴OB=6，AS=6，AT6=CD6，∴AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），∵D（x，3）在y=32x的图象上，∴x=2，故D（2，3），（6分）可设C点的坐标为（x，3）∵CD=3，∴x-2=3，即x=5，∴C（5，3），（7分）又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF，∴E、F两点的坐标分别为：E（2，0）、F（5，0）．（8分）（3）四边形MHNP是矩形．（9分）∵DC∥PM，PN∥FC∴MPDC=OPOC，PNCF=OPOC（10分）∴MPDC=PNCF．又∵四边形EFCG是正方形，DC=CF．∴MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，∴四边形MHNP是正方形．（12分）
本题的解决需利用待定系数法、相似三角形的性质、正方形的判定这些知识，另外解决这类问题常用到数形结合、方程和转化等数学思想方法．
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（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形...
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经过分析，习题“（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，...”相似的题目：
如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是&&&&．
已知在直角坐标系中，A（0，2），F（-3，0），D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C（2，）为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为&&&&．
若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有&&&&①②②③②④③④
“（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
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如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上。S四边形OBAC=16.
求∠CAB的度数。
我知道应该是90°,然后过点A作分别向x轴、y轴 做垂线。可不知道怎么全等。。。急
过A作AD⊥CO，AE⊥OB，因为AE,AD为垂线，A(4,4)所以S四ADEO=S四ACBO,又因为AD=AE,所以DC=EB（三角形面积公式）之后证得。。。。
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出门在外也不愁如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=四分之三x+6交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分角ABO,点C是x轴的正半轴上的一点,连接BC,且AC=AB.求直线BD的解析式过点C作CH平行于y轴交直线AB于点H,点P_百度作业帮
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=四分之三x+6交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分角ABO,点C是x轴的正半轴上的一点,连接BC,且AC=AB.求直线BD的解析式过点C作CH平行于y轴交直线AB于点H,点P
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=四分之三x+6交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分角ABO,点C是x轴的正半轴上的一点,连接BC,且AC=AB.求直线BD的解析式过点C作CH平行于y轴交直线AB于点H,点P是射线CH上的一个动点,过点P作PE垂直于CH,直线PE交直线BD于点E,交直线BC于点F 设线段EF的长为d(d不等于0),点P的纵坐标为t,求d与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
　　（1)C(4,4);D(8,0).　　(2)1.当t=4时,四边形PQMO为正方形.