如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，根号3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，√3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，根号3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的...”的分析与解答如下所示：
（1）根据抛物线经过点A，O，B，运用待定系数法就可以直接求出抛物线的解析式；（2）过点A作x轴的垂线与x轴的交点是C，作CA⊥AB于A，交x轴于点C，这就是满足条件的C，利用解直接三角形就可以求出C点的坐标；（3）由A、B的坐标可以求出直线AB的解析式，设出点P的坐标，就可以表示出E的坐标，利用面积之比建立等量关系根据两种不同的情况就可以求出P的解析式．
解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△ABF中，∠AB0=300，A的坐标为（1，√3），∴OF=1，AF=√3，BF=3．∴BO=BF-OF=2．&&B（-2，O）．设抛物线的解析式为y=ax（x+2）．将点A（l，√3）代入，得a=√33，∴抛物线的解析式为y=√33x2+2√33x，对称轴为直线x=-1，（2）存在点C&设抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E．，∵点B（一2，O）和点O（0，O）关于抛物线的对称轴对称，∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小．∵△BCE∽△BAF，∴BEBF=CFAF，∴CE=BEoAFBF=√33，∴C点的坐标是（-1，√33）；（3）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3，理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b，则{k+b=√3-2k+b=0，解得：{k=√33b=2√33，∴直线AB的解析式为y=√33x+2√33，如图连接AO，设P（m，n），则D（m，√33m+2√33），n=√33m2+2√33m，S四边形BPOD=12BOoDP=12×2（√33m+2√33-n）=-√33m2-√33m+2√33，S△BOD=12×2×（√33m+2√33）=√33m+2√33，S△AOD=S△AOB-S△BOD=12×2√3-√33m+2√33=-√33m+√33，①要使三角形AOD面积与四边形BPOD面积之比为2：3则，2（-√33m2-√33m+2√33）=3（-√33m+√33），∴2m2-m-1=0，解得：m=-12或1（舍），∴P（-12，-√34）；②要使三角形BOD面积与四边形BPOD面积之比为2：3则，2（-√33m2-√33m+2√33）=3（√33m+2√33），∴2m2+5m+1=0，解得：m=-12或-2，∴P（-12，-√34）或P（-2，0）（不符合题意），∴存在点P满足要求，起坐标为P（-12，-√34）．
本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性很强，对学生的解题的能力要求很高．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，根号3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，根号3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，根号3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的...”相似的题目：
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，-3），与x轴的一个交点为B（1，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P的坐标．（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒&&&&
如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动、当其中一点到达终点时，运动结束、过点N作NP⊥AB，交AC于点P连接MP、已知动点运动了x秒．（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．&&&&
“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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在平面直角坐标系中有A(3,2)B(-1,-4)p是x轴上一点Q是y轴上一点若以ABPQ这四个点为定点的四边形是平行
四边形请确定Q点的坐标
求求大家我实在不会
请各路高人支个招
提问者采纳
2+4 = -p/PQ 得 3+1 / 4 = -3&#47，0），q)AB/AQ 得 p+1 &#47设P（p;//qBP&#47，Q（0
同意就采纳啊
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⑴设直线AB解析式为：Y=KX+b,得方程组：-2=-3K+b-1=2K+b解得：K=1/5,b=-7/5,∴Y=1/5X-7/5,令X=0,Y=-7/5,∴P(0,-7/5).⑵B(2,-1)关于X轴对称点C(2,1),设直线 AC解析式：Y=mX+n,得方程组：-2=-3m+n1=2m+n解得：m=3/5,n=-1/5,∴y=3/5X-1/5,令Y=0,即3/5X-1/5=0,X=1/3,∴Q(1/3,0).已知平面直角坐标系中有一点P,且P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,求点P的坐标._作业帮
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已知平面直角坐标系中有一点P,且P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,求点P的坐标.
已知平面直角坐标系中有一点P,且P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,求点P的坐标.
∵P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3
∴P1（3,2）
P2（-3,2）
P3（-3,-2）
P4（3,-2）
P到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值，所以P(±3，±2)，即(3,2)、(3，-2)、(-3,2)、(-3，-2)。当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹..
在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（　　）A．（2，）B．（2，）C．（，2）D．（2，2）
题型：单选题难度：中档来源：不详
A根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标．解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°，故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2，∴点Q的坐标为（2，2）．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹..”主要考查你对&&函数的定义，变量及函数，常量与变量，函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义变量及函数常量与变量函数值
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。对函数概念的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。理解函数的概念应扣住下面三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法：（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．函数的判定：①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。变量的关系：在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。 函数自变量的取值范围的确定：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。基本定义：变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。 变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。常量与变量的判定：变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。 常量：就是有固定值得量（可以是字母也可以是数字） 例如：1. y=-2x+4 y,x都没有固定值，是变量；4是固定的，所以是常量。 2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2 同上理由，n是变量；1，2，3是常量 3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字（3....）只不过是用字母表示，所以是常量，2也是常量；R和C没有确定值，都是变量。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量。常量与变量必须存在于一个变化过程中。①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。定义：函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。函数值的性质：①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。
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