作图题：①如图1，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，4）．（1）作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（3，5），B1（3，0），C1（6，4）．②如图2，某地有两家大型超市和两条相交叉的公路，（点M，N表示超市，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两超市的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库应该建在什么位置？（要求尺规作图，并保留痕迹）【考点】；．【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于直线x=1的对称点A1，B1，C1，顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【解答】解：（1）如图1所示．（2）由图可知，A1（3，5），B1（3，0），C1（6，4）．故答案为：（3，5），（3，0），（6，4）；（3）如图2所示，作法：作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点P即所求仓库的位置．【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于轴对称的各点到对称轴的距离相等是解答此题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ZJX老师　难度：0.60真题：1组卷：1
解析质量好中差在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A1B1C，则点A1的坐标为（-3，3）．
（2）将△A1B1C向右平移6个单位得△A2B2C2，则点B2的坐标为（3，1）．
（3）从△ABC到△A2B2C2能否看作是绕某一点作旋转变换？若能，则旋转中心坐标为（2，-3）在旋转变换中AB所扫过的面积为5π．
（1）在（-1，-2）处取点D，可知A，B，D三点位于同一直线上，且△ACD为直角三角形，即∠ADC=90°．我们让△ACD绕C点旋转，易知CD与x轴重合，A1D∥y轴，即A′横坐标的数值等于CD的长度加上OC的长度，纵坐标等于AD的长度，又A1位于第二象限，故A1的坐标为（-3，3）．
（2）由（1）可知，B1的坐标为（-3，1），A1B1C向右平移6个单位得△B2C2，B1的横坐标向右平移6个单位，即B2的横坐标为-3+6=3，即点B2的坐标为（3，1）．
（3）要求其中心，我们可以连接AA2，CC2，分别求他们的中垂线的方程，他们的交点就是旋转中心，易知CC2的中垂线为x=2，AA2的斜率为$\frac{5}{7}$，其中点Q坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），所以其中垂线的方程为5y+7x+1=0，与x=2联立，解得交点P坐标为（2，-3）．
$\widehat{AB}$的面积等于扇形PAB的面积减去△PAB的面积，易知PA=$\sqrt{37}$，PQ=$\sqrt{\frac{37}{2}}$，可知∠APQ=60°，即∠APA2=120°．所以${S}_{\widehat{AA2}}$=S扇PAA2-S△APQ．同理可求出${S}_{\widehat{CC2}}$，${S}_{\widehat{BB2}}$．即S=${S}_{\widehat{AA2}}$+${S}_{\widehat{CC2}}$+${S}_{\widehat{BB2}}$．
（1）取点D（-1，-2），可知A，B，D三点同一直线上，所以△ACD为直角三角形（∠ADC=90°），△ACD绕C点旋转，易知CD与x轴重合，A1D∥y轴，即A′横坐标的数值等于CD的长度加上OC的长度，纵坐标等于AD的长度，又A1位于第二象限，故A1的坐标为（-3，3）．A1（-3，3）；
（2）由（1）可知，B1的坐标为（-3，1），A1B1C向右平移6个单位得△B2C2，B1的横坐标向右平移6个单位，即B2的横坐标为-3+6=3，即点B2的坐标为（3，1）．B2（3，1）；
（3）连接AA2，CC2，易知AA2的斜率为$\frac{5}{7}$，其中点Q的坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），所以其中垂线的方程为5y+7x+1=0，CC2的中垂线为x=2，与x=2联立，解得交点P坐标为（2，-3）．易知PA=$\sqrt{37}$，PQ=$\sqrt{\frac{37}{2}}$，可知∠APQ=60°，即∠APA2=120°．所以${S}_{\widehat{AA2}}$=S扇PAA2-S△APQ．同理可求出${S}_{\widehat{CC2}}$，${S}_{\widehat{BB2}}$．即S=${S}_{\widehat{AA2}}$+${S}_{\widehat{CC2}}$+${S}_{\widehat{BB2}}$，经计算S=5π．分析：首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．解答：解：∵正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1的面积分别是4和16，∴A1的坐标是（0，2），A2的坐标是：（2，4），点B1的坐标为（2，2），∵点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b（k＞0）上，∴b=22k+b=4，解得，k=1b=2，∴直线的解析式是：y=x+2，∵C2的横坐标是6，A2的纵坐标为4，∴B2的坐标为（6，4），∴在直线y=x+2中，令x=6，则A3纵坐标是：6+2=8，∴B3的横坐标为2+4+8=14=24-2，纵坐标为8=23，综上，Bn的横坐标是：2n+1-2，纵坐标是：2n．故答案为：（2n+1-2，2n）．点评：本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
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科目：初中数学
16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是
科目：初中数学
18、如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是．
科目：初中数学
（2012?溧水县二模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28-1，28-1）或（255，128）．
科目：初中数学
（2012?海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式放置、点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上、已知C1（1，-1），C2（，），则点A3的坐标是（，）；点An的坐标是（5×n-1-4，n-1）．
科目：初中数学
在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A&n的坐标为（2n-1-1，2n-1），Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．在平面直角坐标系中，将点A（2，1）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点A1，则点A1的坐标为（　　）A．（2，-1）B．（-2，1）C．（1，-1）D．（1，2）_作业帮
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在平面直角坐标系中，将点A（2，1）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点A1，则点A1的坐标为（　　）A．（2，-1）B．（-2，1）C．（1，-1）D．（1，2）
在平面直角坐标系中，将点A（2，1）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点A1，则点A1的坐标为（　　）A．（2，-1）B．（-2，1）C．（1，-1）D．（1，2）
将点A（2，1）先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点A1，则点A1的坐标为（2-1，1-2）即（1，-1），故选：C．
本题考点：
坐标与图形变化-平移．
问题解析：
根据点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C2（7/2，-3/2），则点A3的坐标是____．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1...”习题详情
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在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C2（72，-32），则点A3的坐标是（294，94）&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C...”的分析与解答如下所示：
根据正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．
解：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，∵C1（1，-1），C2（72，-32），∴A1（1，1），A2（72，32），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（72-2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：{k+b=172k+b=32，解得：{k=15b=45，∴直线解析式为y=15x+45，设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：b=15（5+t）+45，解得：t=94，∴A3坐标为（294，94）．故答案是：（294，94）．
此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．
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在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，...
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经过分析，习题“在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C...”相似的题目：
如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的半径为1，圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），则t=&&&&s时⊙P与直线AB只有一个公共点．
已知函数，则在上的零点个数为&&&&1234
在平面直角坐标系中，已知直线y=-x=6分别与x轴、y轴交于点B、A，设点P是线段AB上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点A向点B运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）设△POB的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（2）试探究：当t为何值时，△OPA为等腰三角形？&&&&
“在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
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