12．将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在&轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠.（1）如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为& & & &nbsp_百度作业帮
12．将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在&轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠.（1）如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为& & & &nbsp
（1）如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为& & & & & &&；（2）如图②,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点E作EG∥&轴交CD于点H,交BC于点G.&求证：EH＝CH；（3）在（2）的条件下,设H（m,n）,写出m与n之间的关系式&& & & & & & & & & & & & && ；（4）如图③,将矩形OABC变为正方形,OC＝10,当点E为AO中点时,点O落在正方形OABC内部的点D处,延长CD交AB于点T,求此时AT的长度．在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作角AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE垂直于DC，交O芋点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将角E_百度作业帮
在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作角AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE垂直于DC，交O芋点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将角E
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将角EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与纯然OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M《点M的横坐标为6/5，那么EF=2G烛否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的三角形PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。ps：第一问不用写，要2、3问的，谢谢
抛物线解析式，主要是求出 y=ax^2+bx+c 中的系数 a,b,c。通常知道三个点的坐标即可。 现在看各点的坐标情况，如图：
过D点作X轴垂线DM，因为OD是角分线，所以DOC为45度，显然OADM是正方形。所以AD=AO=BC=2，又，因为角CDE是直角，所以角1=角2（同是角3的余角）， 角3=角4（同为角2的余角），...如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若P在坐标轴上，且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA...”习题详情
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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若P在坐标轴上，且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．...”的分析与解答如下所示：
（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3-2=1，因而E、F的坐标就可以求出．（2）由于P点位置不能确定，故应分点P在x轴上与y轴上两种情况进行讨论；（3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．
解：（1）E（3，1）；F（1，2）．（2）如图1所示，当点P在y轴上时，∵EF与OC不可能平行，∴PE∥CF，∵E（3，1），∴P（0，1）；当点P在x轴上时，如图2所示，∵CF∥x轴，点E（3，1），∴EF∥PC，设P（n，0），直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵E（3，1），F（1，2），∴{3k+b=1k+b=2，解得{k=-12b=52，∴直线EF的解析式为y=-12x+52，∴设直线PC的解析式为y=-12x+a，∵C（0，2），∴a=2，∴直线PC的解析式为y=-12x+2，把P（n，0），代入得，-12n+2=0，解得n=4，∴P（4，0）．连接CE作FP∥CE交y轴于点P，可求点P坐标为（0，73）综上所述，P（0，1）或（4，0）或（0，73）；（3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．∴E′（3，-1），F′（-1，2），NF=NF′，ME=ME′．∴BF′=4，BE′=3．∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=E′F′=√32+42=5．又∵EF=√5，∴FN+MN+ME+EF=5+√5，此时四边形MNFE的周长最小值是5+√5．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．
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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上...
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经过分析，习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．...”相似的题目：
某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B航行的速度为&&&&千米/时；船只从码头B→A，航行的速度为&&&&千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式．
在直角坐标系xoy中，一次函数y=3√22x-3的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．
已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为x（s）（0＜x＜12），△ADP的面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出上述函数关系的图象．（3）点P运动多长时间时，△ADP是等腰三角形（只写结果）．
“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若P在坐标轴上，且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若P在坐标轴上，且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．”相似的习题。【答案】分析：（1）本题可根据折叠的性质来求解．根据折叠的性质可得出OE=OA，可在直角三角形OCE中，用勾股定理求出CE的长，也就求出了E点的坐标．在直角三角形DBE中，还是根据折叠的性质，DA=DE，DB=3-DE，而BE可根据OA和CE的长求出，因此根据勾股定理即可求出DE即AD的长，也就得出了D点的坐标．（2）根据D、E、F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而可求出其对称轴的方程．（3）当内心在y轴上时，根据三角形内心的性质可知：y轴正好是∠PHF的角平分线，那么∠PHO=∠FHO=45&，设PH与x轴的交点为M，易知三角形OMH为等腰直角三角形，由此可求出M的坐标，进而可求出直线PH的解析式，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标．当内心在x轴上时，解法同上．（4）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知，当直线HQ⊥OD时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大，此时点Q为垂足．利用三角形相似可求得点Q的坐标．解答：解：（1）依题意，OE=OA=5，在Rt△OCE中，CE2=OE2-OC2=52-32=42，∴CE=4．设点D的坐标为（5，y），则AD=DE=y，BD=3-y，BE=5-4=1．在Rt△BED中，ED2=EB2+BD2，∴y2=12+（3-y）2，解得y=，∴点D，E的坐标分别为（5，），（4，3）．（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点D（5，），E（4，3），F（-5，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+5．对称轴的方程为．∴对称轴的方程为x=．（3）存在这样的P点，使△PFH的内心在坐标轴上．①若△PFH的内心在y轴上，设直线PH与x轴相交于点M，∵∠FHO=∠MHO，HO⊥FM，∴FO=MO，∴点M的坐标为（5，0）．∴直线PH的解析式为y=-x+5．解方程组，得，．∴点P的坐标为（7，-2）．②若△PFH的内心在x轴上，设直线PF与y轴相交于点N，∵∠HFO=∠NFO，FO⊥HN，∴HO=NO，∴点N的坐标为（0，-5），∴直线FN的解析式为y=-x-5．解方程组，得，．∴点P的坐标为（12，-17）．综合①②可知点P的坐标为（7，-2）或（12，-17）．（4）（附加题）点Q的坐标为（，），直线HQ的解析式为y=-3x+5．点评：本题为二次函数综合题，综合考查了矩形的性质、图形的折叠变换、三角形的内心等重要知识．难度较大．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=9，OC=15，将矩形纸片OABC绕O点顺时针旋转90°得到矩形OA1B1C1．将矩形OA1B1C1折叠，使得点B1落在x轴上，并与x轴上的点B2重合，折痕为A1D．（1）求点B2的坐标；（2）求折痕A1D所在直线的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使得∠BPB1为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边上的点E处．（1）求OA、OC的长；（2）求D、E两点的坐标；（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t&值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
科目：初中数学
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求过E点的反比例函数解析式；（2）求折痕AD的解析式．
科目：初中数学
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求过E点的反比例函数解析式．（2）求出D点的坐标．如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O为坐标原点，OC为x轴，
练习题及答案
如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。（1）求直线AC的解析式；（2）用含t的代数式表示点D的坐标；（3）当y为何值时，△ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）根据题意，得CO=AB=4，则A（0，3），B（4，3），∴直线AC：；（2）分别作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分别为F，H，则有△ADF∽△DCH∽△ACO，∴AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0≤t≤），OC=AB=4，AC=5，∴FD=AD=，AF=AD=，DH=，HC=，∴D（，）；（3）CE=t，E（t，0），OE=OC-CE=4-t，HE=|CH-CE|=，则OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=，当△ODE为Rt△时，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即①，或②，或③，上述三个方程在0≤t≤内的所有实数解为t1=，t2=1，t3=0，t4=；（4）当DO⊥OE，及DE⊥OE时，即填t3=0和t4=时，以Rt△ODE的三个顶点不确定对称轴平行于y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于y轴的抛物线D（），E（4-t，0）当t2=1时，D（），E（3，0），因为抛物线过O（0，0），所以设所求抛物线为y=ax2+bx，将点D，E坐标代入，求得a=-，b=，∴所求抛物线为y=-x2＋ｘ。（当t1=时，所求抛物线为y=x2+x）
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初中三年级数学试题“如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O为坐标原点，OC为x轴，”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
勾股定理、
相似三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理，简称&毕氏定理&，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象&&数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓&无理数&与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理的应用：
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：&今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰：&一十二尺&。
勾股定理的形式：
如果c是斜边的长度而a和b是另外两条边的长度，勾股定理可以写成：
如果a和b知道，c可以这样写：
&如果斜边的长度c和其中一条边（a或b）知道, 那另一边的长度可以这样计算：
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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