如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），……解题步骤及答案（2014年广安中考数学）_数学_百年教学网
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），……解题步骤及答案（2014年广安中考数学）
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），……解题步骤及答案（2014年广安中考数学）
作者：佚名
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26．（10分）（;广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=&& x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为&&& ：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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2013o成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=
x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．若角BAQ=角CAB,求此时抛物线的函数表达式
悬赏雨点：15 学科：【】
答案如下：
你好，第二问题目有问题，点Q在AC上，那么∠&BAQ=45°，∠CAB是定值45°，所以给的这个条件没有意义。你这边再确定下，将题目补充好，我们这边再帮你解答。
&&获得：15雨点
暂无回答记录。如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（其
练习题及答案
如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（其中A在原点左侧，B在原点右侧），C为抛物线上一点，且直线AC的解析式为y=mx+m (m≠0)，∠CAB=45。，tan∠COB=2，（1）求A、C的坐标；（2）求直线AC和抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得四边形ABCD为梯形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）A（-2，0），C（2，4）；（2）y=x+2,y=x2+x-2；（3）存在满足条件的点D，其坐标为（-3，4）或（5，28）。
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初中三年级数学试题“如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（其”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
二次函数的图像、
梯形，梯形的中位线、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
考点名称：
梯形的定义：
梯形是有且仅有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为&底边&，分别称为&上底&和&下底&，其间的距离为&高&，不平行的两条边为&腰&。下底与腰的夹角为&底角&，上底与腰的夹角为&顶角&。
注意：广义中，平行四边形是梯形，因为它有一对边平行。狭义中，平行四边形并不是梯形，因为它有二对边平行。
梯形的中位线：
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。
特殊的梯形：
等腰梯形：
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：
两条对角线相等。
同一底上的二内角相等。
对角互补，四顶点共圆。
依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：
两腰相等的梯形是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：
一个底角为90&的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90&。
注意，矩形并非直角梯形，因为它虽然有一个角为90&，但不满足梯形的判定。
梯形的高公式：
a、b为梯形的底边，a不等于b。c、d为梯形的两腰。
则梯形的高：
梯形的面积公式：
其中m为中位线的长度。
以上两个公式均适用于任何梯形。
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2014株洲市中考数学试卷(含答案和解释)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014株洲市中考数学试卷(含答案和解释)
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 2014年湖南省株洲市中考数学试卷　一、（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年湖南株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）　&A．&3&B．&2&C．&0&D．&1
考点：&绝对值；有理数大小比较．分析：&根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：&解：|3|＞|2|＞＞|0|，故选：A．点评：&本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离． 　2．（3分）（2014年湖南株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义（　　）　&A．&2&B．&0&C．&2&D．&4
考点：&二次根式有意义的条件．分析：&二次根式的被开方数是非负数．解答：&解：依题意，得x3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：&考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　3．（3分）（2014年湖南株洲）下列说法错误的是（　　）　&A．&必然事件的概率为1　&B．&数据1、2、2、3的平均数是2　&C．&数据5、2、3、0的极差是8　&D．&如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
考点：&概率的意义；算术平均数；极差；随机事件．分析：&A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：&解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是 =2，本项正确；C．这些数据的极差为5（3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：&本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．　4．（3分）（2014年湖南株洲）已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）　&A．&（6，1）&B．&（1，6）&C．&（2，3）&D．&（3，2）
考点：&反比例函数图象上点的坐标特征．分析：&先根据点（2，3），在反比例函数y= 的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：&解：∵反比例函数y= 的图 象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（6）×1=6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（3）=6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（2）=6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：&本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．　5．（3分）（2014年湖南株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）　&A．& &&&&& 正方体&B．& &&&&& 圆柱&C．& &&&&&& 圆锥&D．& &&&&&& 球
考点：&简单几何体的三视图．分析：&根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：&解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：&本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形 是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．　6．（3分）（2014年湖南株洲）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（　　）　&A．&4&B．&5&C．&6&D．&7
考点：&一元一次不等式组的整数解．分析：&先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：&解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞ ，解不等式x5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是 ＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：&本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．　7．（3分）（2014年湖南株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）　&A．&选①②&B．&选②③&C．&选①③&D．&选②④
考点：&正方形的判定；平行四边形的性质．分析：&要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：&解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：&本题考查了正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．　8．（3分）（2014年湖南株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）　&A．&（66，34）&B．&（67，33）&C．&（100，33）&D．&（99，34）
考点：&坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：&根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的 情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：&解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：&本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．　二、题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014年湖南株洲）计算：2m2•m8=　2m10　．
考点：&单项式乘单项式．分析：&先求出结果的系数，再根据同底数幂的进行计算即可．解答：&解：2m2&#m10，故答案为：2 m10．点评：&本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的的应用，主要考查学生的计算能力．　10．（3分）（2014年湖南株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是　9.39×106　．
考点：&科学记数法―表示较大的数．分析：&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：&解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　11．（3分）（2014年湖南株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是　28°　．&
考点：&圆周角定理．分析：&根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+ ∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：&解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：&此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．　12．（3分）（2014年湖南株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为　108°　．&
考点：&扇形统计图．分析：&根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答： &解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为： ×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：&本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．　13．（3分）（2014年湖南株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为　182　米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
考点：&解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：&作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度．解答：&解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵ =tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.（米）．故答案为：182．&点评：&本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．　14．（3分）（2014年湖南株洲）分解因式：x2+3x（x3）9=　（x3）（4x+3）　．
考点：&因式分解-十字相乘法等．分析：&首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：&解：x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）．故答案为：（x3）（4x+3）．点评：&此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．　15．（3分）（2014年湖南株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1b2等于　4　．
考点：&两条直线相交或平行问题．分析：&根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：&解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=b2，∵△ABC的面积为4，∴ OA•OB+ =4，∴ + =4，解得：b1b2=4．故答案为4．&点评：&本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．　16．（3分）（2014年湖南株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　a＜5　．
考点：&抛物线与x轴的交点．分析：&函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：&解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a1≠0，即a≠1① （II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=94（a1） =4a11＞0，解得a＜ ②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此 ＞0，解得a＞1或a＜5③综合①②③式，可得：a＜5．故答案为：a＜5．点评：&本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．　三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014年湖南株洲）计算： +（π3）0tan45°．
考点：&实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：&．分析：&原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：&解：原式=4+11=4．点评：&此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．（4分）（2014年湖南株洲）先化简，再求值： • 3（x1），其中x=2．
考点：&分式的化简求值．专题：&．分析：&原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：&解：原式= &#=2x+23x+3=5x，当x=2时，原式=52=3．点评：&此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．（6分）（2014年湖南株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=　0.1　，b=　6　；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域&频数&频率炎陵县&4&a茶陵县&5&0.125攸县&b&0.15醴陵市&8&0.2株洲县&5&0.125株洲市城区&12&0.25
考点：&频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：&（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：&解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；
（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；[来源:学+科+网Z+X+X+K]（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：&∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是： = ．点评：&本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．　20．（6分）（2014年湖南株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
考点：&一元一次方程的应用．分析：&由（1）得 v下=（v上+1）千米/小时．由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计 划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：&解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得 v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：004小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：&本题考查了．该题的信息量很大，是不常见的．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．　21．（6分）（2014年湖南株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
考点：&一元二次方程的应用．分析：&（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：&解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=1是方程的根，∴（a+c）×（1）22b+（ac）=0 ，∴a+c2b+ac=0，∴ab=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；<（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）24（a+c）（ac）=0，∴4b24a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=1．点 评：&此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．　22．（8分）（2014年湖南株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．&
考点：&全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：&（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B= = ，CE=EF= ，在RT△ACE中，tan∠CAE= = = ；解答：&（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，&，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；
（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC= = = m，∴在RT△ABC中，tan∠B= = = ，在RT△EFB中，EF=BF&#8226;tan∠B= ，∴CE=EF= ，在RT△ACE中，tan∠CAE= = = ；∴tan∠CAE= ．点评：&本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．　23．（8分）（2014年湖南株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α ，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．&
考点：&圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：&综合题；动点型．分析：&（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面 积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：&解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB= = = ．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB= ，∠CAB=60°．∵sin∠HAB= ，∴HB=AB&#8226;sin∠HAB = × = ．∴S△ABC= AC&#8226;BH= × × = ．∴△ABC的面积为 ．
（2）①当点A与点Q重合时， 线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此 时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB= = ．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．
（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴ = = ∵PO=OQ= PQ．∴PD= PM，OD= MQ．同理：MQ= AO，BM= AB．∵AO=1，∴MQ= ．∴OD= ．∵∠PDO=90°，PO=1，OD= ，∴PD= ．∴PM= ．∴DM= ．∵∠ADM=90°，AD=A0OD= ，∴AM= = = ．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM= AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM= ，∴BM= ，AB= ．∴AC= ．∴CM= = = ．∴CM的长度为 ．&&&点评：&本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．　24．（10分）（2014年湖南株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+ 和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； （2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1&#26;x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA&#8226;GE=CG&#8226;AB，求抛物线的解析式．&
考点：&二次函数综合题．分析：&（1）由判别式△=（k+2）24×1× =k2k+2=（k ）2+ ＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1&#8226;x2= ，x3=（k+1），继而可求得答案；（3）由CA&#8226;GE=CG&#8226;AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得 ，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA&#8226;OB= ，OD= ，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：&（1）证明：∵△=（k+2）24×1× =k2k+2=（k ）2+ ，∵（k ）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1&#8226;x2= ，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=（k+1），即x3=（k+1），∴x1&#26;x3=（k+1）&#8226; = （k+ ）2+ ，∴x1&#26;x3的最大值为： ；
（3）解：∵CA&#8226;GE=CG&#8226;AB，∴ ，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴ ，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于 点D、E，∴OA&#8226;OB= ，OD= ，OE= （k+1）2，∴OA&#8226;OB=OD，∴ ，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2（k+2）x+ 得：（k+1）2（k+2）（k+1） =0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x24x+3．点评：&此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意掌握 数形结合思想与方程思想的应用． 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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