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专题九　带电粒子在电磁场中的运动
一、选择题1．(仿2013安徽高考，15T)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图6所示为垂直于导线的截面图．在如图6所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是
(　　)．
图6A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θC．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θD．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零解析　如图所示，导线a(或b)在M处的磁感应强度大小为B0，方向垂直于aM(或bM)，与OM的夹角相等，因而合磁感应强度大小为2B0sin(90°－θ)＝2B0cos θ，方向与OM垂直且向下(或向上)，选项A、B正确；导线a、b在O点的磁感应强度方向分别为沿ON和OM且大小相等，合磁感应强度为零，选项D错误．
答案　AB2．(仿2013新课标全国高考Ⅰ，18T)如图7所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t，若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径方向入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为 (　　)．
图7A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷解析　无磁场时t＝(r、v0未知)，有磁场时R＝r＝，运动时间t′＝T＝.由此解得：＝，t′＝πt，T＝πt.故C、D正确．答案　CD3．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，17T)如图8所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧．现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是
(　　)．
图8A．增大加速电压B．增加偏转磁场的磁感应强度C．将圆形磁场区域向屏幕靠近些D．将圆形磁场的半径增大些解析　增大加速电压，电子射入磁场区域的速度增大，根据电子在磁场中做圆周运动的半径公式r＝可知，半径增大，偏转角减小，电子将回到P点，故A可行．B越大，半径越小，偏转角越大，会打到P点外侧．把圆形磁场区域向屏幕靠近些，粒子的偏转角不变，水平位移减小，粒子竖直偏转量减小，C可行．磁场半径越大，偏转角越大．答案　AC4．(仿2013山东高考，21T(1))利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图9是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是
(　　)．
图9A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析　当载流子q所受电场力q(d为C、D两侧面距离)与洛伦兹力qvB相等时，C、D两侧面会形成电势差UCD；根据电流的微观表达式有I＝nqvS，得UCD＝，其中n为单位体积内的载流子数目，h为元件的厚度；可见电势差UCD与磁感应强度以及电流、材料均有关，A错，C对，若载流子是自由电子，电子将偏向C侧面运动，C侧面电势低，B对，地球赤道上方的地磁场方向水平，元件的工作面应保持竖直，D错．答案　BC二、计算题5．(仿2013安徽高考，23T)如图10所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0)．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．(电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用．)求：
图10(1)第二象限内电场强度E的大小．(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ.(3)圆形磁场的最小半径Rmin.解析　(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：L＝×t2,2L＝vt，联立解得：E＝.(2)设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ.由动能定理得：mv－mv2＝eEL解得vC＝v，cos θ＝＝，所以θ＝45°
(3)电子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径Rmin＝＝rsin 60°由以上两式可得Rmin＝答案　(1)　(2)45°　(3)6．(仿2013山东高考，23T)如图11所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O处，沿着与Oa成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t0；速率为v0的粒子在Ⅰ区运动后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv0，不计粒子重力．求：
图11(1)该种粒子的比荷；(2)区域Ⅰ的宽度d；(3)速率为v0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；(4)要使速率为v0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？解析　(1)速率小于某一值的粒子在区域Ⅰ中运动时间均为t0，这些粒子不能从bb′离开区域Ⅰ，其轨迹如图a所示(图中只画出某一速率粒子的轨迹)．粒子运动轨迹的圆心角为φ1＝300°①t0＝T＝T②由牛顿第二定律得qvB＝③T＝④得粒子的比荷＝⑤
(2)设速率为v0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ2，φ2＝φ1＝60°⑥由几何知识可知，穿出bb′时速度方向与bb′垂直，其轨迹如图b所示，设轨迹半径为R0，d＝R0sin φ2⑦R0＝区域Ⅰ的宽度d＝⑧(3)设速率为v0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v1，方向与边界cc′的夹角为φ3水平方向有d＝v0t　竖直方向有vy＝at⑨a＝＝⑩tan φ3＝?v1＝2v0?φ3＝30°?由动能定理得qU＝mv－mv?U＝?(4)速率为v0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动，当Ⅲ区内的磁感应强度为B1时，粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出，设其轨迹半径为r，则r(1＋cos φ3)＝d?r＝，解得B1＝B?所以，粒子能返回Ⅰ区，B′的大小范围为B′≥B?答案　(1)　(2)　(3)(4)B′≥B
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你可能喜欢如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm．坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C．一带电油滴在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.0×10-7C，重力加速度为g=10m/s2．（1）求油滴的质量m．（2）若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，求：a．油滴在磁场中运动的时间t；b．圆形磁场区域的最小面积S．【考点】；；．【专题】带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律即可求解；（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，根据向心力公式、求出半径，进而求出周期，根据几何关系求出圆心角，继而求出粒子在磁场中运动的时间，由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等．根据几何关系和速度公式求解粒子在这两段运动过程中的时间，三段运动时间之和即为总时间，连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，根据几何关系求出半径，S=πr2求解面积．【解答】解：（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有qE-mg=0所以-8kg（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周运动设圆周运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运动的时间为t，根据牛顿第二定律：所以2R=>R=mvqB=0.10m所以s设带电油滴从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y轴对称，如图所示，根据几何关系可知∠MO'N=60°，所以，带电油滴在磁场中运动的时间2=T6=0.1π6s由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等．根据几何关系可知，所以油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间1=t3=PMv=0.133s则油滴从P到Q运动的时间1+t2+t3=(0.233+0.16π)s≈0.17s连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示．根据几何关系圆形磁场的半径r=Rsin30°=0.05m其面积为S=πr2=0.0025πm2≈7.9×10-3m2答：（1）求油滴的质量m为1.0×10-8kg．（2）a．油滴在磁场中运动的时间为；b．圆形磁场区域的最小面积S为7.9×10-3m2．【点评】本题关键是先确定油滴的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段逐段分析，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力，并结合几何知识求解，难度适中．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ljc老师　难度：0.57真题：3组卷：10
解析质量好中差高中物理 关于电磁场粒子轨迹的一个小问题 如图 平面直角坐标系中为什么磁感性强度B的最小值是从b点射出？不是半径越大，B越小吗，那不是应该从c点射出吗？ 求详解，感谢~_作业帮
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高中物理 关于电磁场粒子轨迹的一个小问题 如图 平面直角坐标系中为什么磁感性强度B的最小值是从b点射出？不是半径越大，B越小吗，那不是应该从c点射出吗？ 求详解，感谢~
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首先 粒子射入abc后一定向左偏转，弦长越长 半径越大，B点射出啊你哪里不懂啊
根据题目要求，进入磁场有一个角度的，根本不可能从C点离开，然后最后有要求经过y轴负方向，然后成45度角，满足这些条件的临界就是从b点射出