高等数学，求不定积分公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-12 13:49 标签： 不定积分
高数，求不定积分：_百度知道
高数，求不定积分：
∫（1/(1+x^4)）dx∫((xe^x)/(e^x-2)^0.5)dx请教详细过程，谢谢。
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∫[1/（1+x^4）]dx= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx= 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/（1+x^4）dx }= 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /（x^2+1/x^2） - ∫(1-1/x^2)dx/（x^2+1/x^2）}= 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] } = 1/2 { 1/√2 ∫d[(x-1/x) /√2] /{[(x-1/x)/√2]^2+1} - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }= 1/2 { 1/√2 ∫d[(x-1/x) /√2] /{[(x-1/x)/√2]^2+1}
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/{[(x+1/x)/√2]
-1} - 1/{[(x+1/x)/√2] +1 }]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + C 第二个题由分部积分做因为d((e^x-2)^0.5) = e^x/(2(e^x-2)^0.5) dx原式=2∫ x d((e^x-2)^0.5)=2x(e^x-2)^0.5-2∫(e^x-2)^(0.5)dx令t=(e^x-2)^(1/2) 则dt=e^xdx/2t=(t^2+2)dx/2t 所以dx=2t/(t^2+2) dt所以∫(e^x-2)^0.5 dx=∫2t^2/(t^2+2) dt=2∫[1-2/(2+t^2)]dt=2（t-√2arctan(√2/2t))+C=2(e^x-2)^(1/2)-2√2arctan[√2/2 (e^x-2)^(1/2)]+C所以原积分=2(x-2)(e^x-2)^(1/2)+4√2arctan[√2/2 (e^x-2)^(1/2)]+C
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dx = e^t dt
原式 = ∫ （f'(t)e^t）dt
（e^t 根号f(t)）
f(t)^(-1/2) d(f(t))
= 2f(t)^(1/2)
= 2 f(lnx)^(1/2)
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第一个关键是将(1+x^4)这个因式进行因式分解(因为做这种有理分式的不定积分有个很重要的思路就是将次,化为我门能积分的基本的因式之和),你可以分解为,(1+x^2+根号2*x)(1+x^2-根号2*x）里面是根号2
然后乘以X的。那么就可以将其拆成两项，然后就是凑了，在分母上加减一个常数，然后凑成四项，每项都可以积出。你算下。第二个首先就是应用分部积分，你把分母放入d里边。得两项，关键就是解后面一项了。这个不定积分，你可以这样做，你令那个积分号里的积分函数整个等于t，然后进行化间，你会发现很容易的，你自己做下。做不出来可以问我。
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出门在外也不愁高等数学求不定积分的一道题。_百度知道
分子上的根号里没有x的平方
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你解三角形解错了
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出门在外也不愁高数，不定积分，求解释_百度知道
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同求采纳.虽然没给结果..但保证你会了.毕竟学校快断网了.没时间啊..抱歉了!
我没有把t换成x哦‘自己换啦
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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&latex&$&\ln&\frac{{2&+&\sqrt&{x&+&1}&&+&\sqrt&{1&-&x}&&+&2}}{{2&-&\sqrt&{x&+&1}&&+&\sqrt&{1&-&x}&}}&-&2\arcsin&\sqrt&{\frac{{x&+&1}}{2}}&&-&2\operatorname{arctanh}&\sqrt&{x&+&1}&&$&/latex&
这才是真正是正解呀，哈哈有结果才是真的会，嘿嘿
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出门在外也不愁求答案，高数不定积分_百度知道
提问者采纳
第六题的2哪来的
把右边的移到左边
什么叫右边移到左边
等号右边的积分移到等号左边，两个积分一样的就成2倍
写下详细过程可以吗
第六题的第二三部是怎样转换的
分部积分法
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你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
学神@stanford
来自:作业帮
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出门在外也不愁高数问题，求不定积分_百度知道
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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可以用万能公式做
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