11:22:44【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
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解决方案1：式=-1/(3x^3)
(0,+∞)这个值不存在呀
================可能对您有帮助================
答：∫(0,+∞)xe^(-x)dx =-∫(0,+∞)xe^(-x)d(-x) =-∫(0,+∞)xde^(-x) =-xe^(-x)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-x)dx =-∫(0,+∞)e^(-x)d(-x) =-e^(-x)+C |(0,+∞) =-0-(-1)=1===========================================答：F(x)=Se^(-2x)dx=-1/2*Se^(-2x)d(-2x)=-1/2*e^(-2x) 原积分=lim(x---&+∞)F(x)-F(0) =lim(x---&+∞)(-1/2*e^(-2x)+1/2*e^(-2*0) =1/2===========================================答：∫[0→2] 1/(x²-4x+3) dx =∫[0→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx =∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx + ∫[1→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx 积分收敛的充分必要条件是以上两个积分都收敛，下面计算第一个 ∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx =(1/2)∫[0→1] [1/(x-1) - 1/(x-3)] dx =...===========================================答：原式=-1/x (1,+∞) x趋于+∞ -1/x极限=0 所以原式=0-(-1/1)=1===========================================答：凑微分 ∫xe^(-x^2)dx =∫e^(-x^2)d(x^2/2), 因为xdx=d(x^2/2) =-1/2*∫e^(-x^2)d(-x^2) =-1/2*e^(-x^2) -1/2*e^(-x^2)在无穷远是0 在x=1是-1/2*e^(-1) 所以结果是0-[-1/2*e^(-1)]=1/2*e^(-1)===========================================问：积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx，如何判断是收敛的，收敛的积分值怎么求啊答：变量替换，令x^2=t，x=t^(1/2)，dx=0.5dt/t^(1/2) 原积分 =0.5积分(从1到无穷)sint dt/t^(1/2)， 注意到sint的部分积分有界，t^(1/2)是递减趋于0的函数，当t趋于正无穷时， 因此由Dirichlet判别法知道广义积分收敛。 但积分值无法精确计算。 如...===========================================问：积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx，如何判断是收敛的，收敛的积分值怎么求啊答：∫（0～+∞）1/(1+x^2) dx =arctanx [0--&+∞] =π/2===========================================问：1.∫(上1下0)dx/x^q是已x=0为瑕点，为什么?2.答案是讲已q&1 q&1 q=1 来分...答：1楼说的不对，是不是瑕点跟有没有定义没关系，而是看在它附近函数是否有界 当q0时，1/x^q在0的任何邻域内无解，所以它是瑕积分 讨论广义积分的敛散性实际上就是讨论原函数在瑕点的极限是否存在 也就是lim(y从正向趋于零)积分上1下y 1/x^qdx是否...===========================================问：本人已经尝试过几种换元，如把x换成tant，x+1/x整体换元等，均未果，望...答： ===========================================求定积分：（1）∫（下限0→上限 Π）√(sinx-sin?x)dx?（2）∫（下限0→上限Π√（1+cos2x)dx?
求定积分：（1）∫（下限0→上限 Π）√(sinx-sin?x)dx?（2）∫（下限0→上限Π√（1+cos2x)dx? 10
我怎么算了等于0,请会的指教下
补充：需要步骤的
不区分大小写匿名
第一个分段积分(0,π/2)(π/2,π0,答案为4/3
(1)∫sinx(1-sin?x)dx=-∫cos?xdcosx=-cos?x/3|(π-0)=0
(2)1+cos2x=1+2cos?x-1=2cos?x
∫√2*|cosx|dx=）∫（下限0→上限Π/2)√2*cosxdx-∫（下限Π/2)√→上限Π)√2*cosxdx=√2+√2=2√2
第一个答案错了 我记得好象是4/3
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理工学科领域专家定积分∫√sinx-sin?xdx。。。上限为π下限为0 。。。求解
定积分∫√sinx-sin?xdx。。。上限为π下限为0 。。。求解
先提取sinx 里面变成sinx cosx的平方 把0到pi 分成0到pi/2 跟pi/2到pi& 把cosx提取出来 cosx等于d（sinx）
&然后就变成2个sinx的1.5次方在0到pi/2相加等于4/3。结果就是4/3
的感言：不错，这个过程我能听得懂。
其他回答 (3)
表示对数学无能为力。
哈哈。。。你好好学哈。。。
老夏肯定会…下面三楼…
自己动脑…丰衣足食…嘿嘿
能写个括号伐
好吧，如果是一起的话，答案应该是4/3。哥应该没算错
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高数关于定积分的补充（数列）
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3秒自动关闭窗口以 (1/x)dx 为被积表达式，1 为积分下限，正无穷为积分上限的反常积分，该反常积分发散的几何解释是什么？
烦请知友先看下图中的三条曲线：&br&&br&Update: 经知友提醒，我没有解释出为如果我理解不了面积的几何意义，是怎么求得面积的值的。我是通过 &img src=&/equation?tex=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%7D+dx+%3D+%5Cleft%5B+ln%5Cleft%7C+x+%5Cright%7C++%5Cright%5D_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D& alt=&\int_{1}^{+\infty} \dfrac {1}{x} dx = \left[ ln\left| x \right|
\right]_1^{+\infty}& eeimg=&1&&,&img src=&/equation?tex=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%5Ep%7D+dx+%3D+%5Cleft%5B+%5Cdfrac+%7Bx%5E%7B1-p%7D%7D%7B1-p%7D++%5Cright%5D_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%2C+%5Cleft%28+p+%5Cne+1+%5Cright%29& alt=&\int_{1}^{+\infty} \dfrac {1}{x^p} dx = \left[ \dfrac {x^{1-p}}{1-p}
\right]_1^{+\infty}, \left( p \ne 1 \right)& eeimg=&1&&，计算得到的。&br&&br&注： 该图片截图自四川大学&a href=&/v_show/id_XNjA0MDM0Nzc2.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&徐小湛《高等数学》第52讲：反常积分(1)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/d2f04f466c7b_b.jpg& data-rawwidth=&1180& data-rawheight=&782& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1180& data-original=&/d2f04f466c7b_r.jpg&&当 &img src=&/equation?tex=x%5Crightarrow+%2B%5Cinfty+& alt=&x\rightarrow +\infty & eeimg=&1&& 时, &img src=&/equation?tex=%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%2C%5C++%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%7D%2C%5C+%5Cdfrac+%7B1%7D%7B%5Csqrt+x%7D+& alt=&\dfrac {1}{x^2},\
\dfrac {1}{x},\ \dfrac {1}{\sqrt x} & eeimg=&1&&, 都是趋近于 0 的，即绿、蓝、红三条曲线都是渐进于 &img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴的。仅从几何角度理解，当蓝色曲线与红色曲线的 &img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 值无限增大时，曲线到 &img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴的距离无线趋近于零，由此围出的面积怎么会是无限的呢？同样趋近于 &img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴的绿色曲线围出的面积怎么又是有限的呢？&br&&br&即，&b&反常积分 &img src=&/equation?tex=%5Cint_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%5Ep%7Ddx& alt=&\int_1^{+\infty} \dfrac {1}{x^p}dx& eeimg=&1&& 的值当 &img src=&/equation?tex=p+%3D+2& alt=&p = 2& eeimg=&1&& 时存在，当 &img src=&/equation?tex=p+%3D+1%2C+p+%3D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7B2%7D& alt=&p = 1, p = \dfrac {1}{2}& eeimg=&1&& 时不存在&/b&，这一情况的几何解释。）
烦请知友先看下图中的三条曲线：Update: 经知友提醒，我没有解释出为如果我理解不了面积的几何意义，是怎么求得面积的值的。我是通过 ,，计算得到的。注： 该图片截图自四川大学…
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谢邀。我估计呢，题主的意思是想找一张类似这样的图片：（图片来自网络）（图片来自网络）就像上面的能说明这个等比级数收敛到1一样，画个图来说明1/x的积分发散。下面试试看吧，不知道能不能达到题主的要求。上图（图片原创）（图片原创）说明一下，纵轴上的点都是取的中点，然后S0对应的是正方形，边长都是1.
看来题主对公式没有异议，只是还没有一个图形化的理解。那么来看看三个函数与x=1及x轴所围成的面积。先把图形按以下区间分割图就不画出来了，自行脑补。再用积分公式，算出每一块区域的面积，然后一项一项相加。在求和的过程中，你应该会有一点感觉了。（可能会联想到调和级数和p级数。）不知道有没有人可以从的图形直接看出是否发散，反正我是不能。不过现在，你知道可以从它们的原函数的图形看出来。如果原函数没有y=a型的渐近线，则反常积分发散。那么能否从的图形直接看出原函数的图形？很遗憾，这很不简单——至少比求导难。我们可以轻易地从曲线的斜率、凹凸推断一阶、二阶导数的粗略信息，但是对逆过程似乎毫无概念。就像无穷级数的比较、比值审敛法，我们需要一些基准来建立直觉。而比较乌龙的是，就是一个基准。