不定积分习题∫[dx/(2+√x)]积分区间1到4,求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 15:05 标签： 不定积分
不定积分课件_中华文本库
第1页/共7页
文本预览：
第4章 不定积分 章
4.1 不定积分的概念与性质 4.2 不定积分的换元积分法 4.3 不定积分的分部积分法 4.4 积分表的用法
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数的概念
在某区间上 定义， 区间上有 定义 设f (x) 在某区间上有定义，如果对该区间的任意 点x都有 F'(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 都有 则称F(x)为 f (x)在该区间上的一个原函数. 为 则称 在该区间上的一个原函数 例如: ， x 是函数 x2在 (-∞, +∞) 上的原函数. 3 是 在 (sin x)' = cos x ,sin x是cos x在(-∞, +∞) 上的原函数.
( x )′ = x2 3
又如d(sec x)=sec x tan xdx，所以 所以sec x是sec x tan x 又如 是 的原函数. 的原函数
前页 后页 结束
注:(1)如果函数在区间上连续，则它的原函数一定存 :(1)如果函数在区间上连续， 如果函数在区间上连续 具体理由将在下一章给出． 在．具体理由将在下一章给出． 如果f(x)在某区间上存在原函数 ， 那么原函数 在某区间上存在原函数， (2) 如果 在某区间上存在原函数 不是唯一的, 不是唯一的,且有无穷多个 例如 在 (-∞, +∞)上 sin x 是 cos x 的原函数 也是它的原函数 而 sin x + 1,sin x + 2 sin x + 1,sin x + 3 的原函数. 即 cos x 加任意常数都是 sin x 的原函数 (3) 若函数 f (x) 在区间 I 上存在原函数，则其任 上存在原函数， 意两个原函数只差一个常数项. 意两个原函数只差一个常数项 此结论由Lagrange定理推论可证 定理推论可证 此结论由
前页 后页 结束
2.不定积分的概念 不定积分的概念
定义2 如果函数F(x)是f (x)在区间 I 上的一个原函数，那 的一个原函数， 定义2 如果函数 是 在 的全体原函数 为任意常数) 么f (x)的全体原函数 的全体原函数F(x) ＋C(C为任意常数)称为 (x)在区 为任意常数 称为f 在 的不定积分. 间 I 上的不定积分. 记作
∫ f (x)dx ∫ f (x)dx = F(x) +C，
称为被积函数， 其中记号 " " 称为积分号，f (x)称为被积函数，f (x)dx称 称为被积函数 称 ∫ 为被积表达式， 称为积分变量 称为积分变量， 为积分常数 为积分常数. 为被积表达式，x称为积分变量，C为积分常数.
例1 求 ∫ x dx. 解
由于( x )' = x ， 所以∫ x dx = x
Q(arctan x)' =
(-∞< x < +∞)，
以 所 在-∞< x < +∞ 上 有 1 dx = arctan x + C. 2 ∫
1 x (ln 解 当 > 0时，有 x)' = . x 1 ∫ xdx = ln x + C (x > 0) 1 1 1 [ 当 < 0时，有ln(-x)]' = x ? (-x)' = ? (-1) = , -x -x x
1 又 ∫ dx = ln(-x) + C. x
1 例3 求 ∫ dx. x
当 > 0, x ?ln x ln x = ? x ?ln(-x) 当 < 0,
1 所以∫ dx = ln x + C x ( x ≠ 0).
前页 后页 结束
3 不定积分与微分的关系
微分运算与积分运算互为逆
第1页/共7页
寻找更多 ""数学高手帮我解一下这道不定积分~~~ ∫(1+x^2)&#47;(1+x^4)dx_百度知道
提问者采纳
∫ (x&#178;+1)/(1+x^4) dx分子分同除以x&#178;=∫ (1+1/x&#178;)&#憨叮垛杆艹访讹诗番涧47;(1/x&#178;+x&#178;) dx分子放到微分之后=∫ 1/(1/x&#178;+x&#178;) d(x-1/x)=∫ 1/(1/x&#178;+x&#178;-2+2) d(x-1/x)=∫ 1/[(x-1/x)&#178;+2] d(x-1/x)=(√2/2)arctan[(x-1/x)/√2] + C 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
其他类似问题
不定积分的相关知识
按默认排序
其他1条回答
不知道就不要蒙
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 不定积分 的文章

 

随机推荐