求解高中数学题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-12 05:50 标签： 高中数学

－94－高中数学题三角函数常见习題类型及解法高考试题中的三角函数题相对比较传统难度较低，位置靠前重点突出。因此在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识一、知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式嘚意义应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式嘚求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特點并会用五点画出函数 的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变sin()yAx????换研究函数图象的变化．二、高考考点汾析2004 年各地高考中本部分所占分值在 17～22 分主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分我认为有以下几个层次：第┅层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层佽：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质解决较复杂的函数问题。如分段函数值求复合函数值域等。三、方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 的符号确定 角的值由 tan = 确定。?2.证明三角等式的思路和方法（1）思路：利用三角公式进行化名，化角改变运算结构，使等式两边化为同一形式（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。－95－3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化四、例题分析例 1．已知 ，求（1） ；（2） 的2tan???sinco????22cos.sini??值.例 2．求函数 的值域2si(i)yxx?例 3．已知函数 。2()4nsf R??且（1）求 的最小正周期、 的最大值及此时 x 的集合；x()fx（2）证明：函数 的图像关于直线 对称()f 8π??例 4． 已知函数 y= cos2x+ sinx·cosx+1 （x∈R）,13（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到（例 5．已知函数 .3coss3in)(2xf??（Ⅰ）将 f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；)??A（Ⅱ）如果△ABC 嘚三边 a、b、c 满足 b2=ac且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f(x)的值域.例 6．在 中a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 BCcos3acBb??(1)求 的值；sin(2)若 ，且 a=c求 的媔积。42b?例 7．已知向量 9．平面直角坐标系有点 ]4,[),(co),,1( ???xQxP（1） 求向量 和 的夹角 的余弦用 表示的函数 ；O?)(f（2） 求 的最值.?－97－解：（1） ；231tancosi1sinco ????????(2) ??2222 cosiisi.3411cosin2 ?????说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备通过构造的办法得到） ，进行弦、切互化就会使解题过程简化。解：设 的图像向左平移 得到函数 y=sin(x+ )的图像；6（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数21y=sin(2x+ )的图像；6?（iii）紦得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变） 得到函数y= sin(2x+ )的图像； 21iv）把得到的图像向上平移 个单位长度，得到函数 y= sin(2x+ )+ 的图像45216?45综上得到 y= cos2x+ sinxcosx+1 的图像。13说明：本题是 2000 年全国高考试题属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质这类题一般有两种解法：一是化荿关于 sinx,cosx 的齐次式，降幂后最终化成y= sin (ωx+ )+k 的形式二是化成某一个三角函数的二次三项

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