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[第1课]数学爱我们
一、 开门见山介绍课程主题和宗旨，吸引学生兴趣，宣传以学生为本的教学理念。
1. 教学目标：引起学生对数学的兴趣 or 减少对数学的仇恨，对数学思想有所了解，强调 idea，不求 technique。
2. 教学对象：包括理、工、文、管各专业在内的所有学生。
3. 不同教学要求：文科学生，只体会idea，就好比只欣赏足球不踢足球。理工科学生，用idea指挥technique。
4. 教学方法：通过故事体现理念。
5. 考核方法：实话实说本课程收获，反对搞假。
二、以幻方的设计为第一个故事拉开 “数学爱我们”的序幕，显示数学思想的神奇魅力。
抽象是很多人害怕数学的主要原因之一。本讲通过四个看似浅显的数学例子，显示了抽象不是敌人而是朋友，是克敌制胜的强大武器。让学生爱抽象，学会用抽象来解决问题。通过数学例子体现哲学威力，利用哲学威力攻克数学问题。
四个例子是：1.利用运算律攻克算24的难题。2.利用运算律由简单的完全平方公式得到两大几何定理。3.字母运算的主要思想是混淆已知与未知。4.利用线性变换计算椭圆面积。
宣讲的主要哲学观点和思想方法：1.简单思想解决困难问题（独孤求败基本定理）。2.不简单的问题变成简单来解决（凌波微步）。
通过音乐美术中的例子，体现数学在生活中的应用，破除数学无用的误解。
音乐：音阶频率与等比数列，音色与傅里叶展开，五度相生产生12音阶与有理数最佳逼近。
美术：照片上的平行与相交，台灯光影与圆锥曲线。
教学方法：既听故事，也听理论，还做实验:音乐听声（计算机模拟）、美术看图(照片)。理论与实践交融，图文声并茂。
&通过平民百姓身边活生生的故事,体现数学思想和数学知识的应用。 共有4个故事:
1.峨眉山的佛光——连续函数介值定理
2.足球的方与圆——偶然性中的必然规律，概率
3.邯郸农业银行案——概率
4.行李箱的密码——数学模型的假设与概率&
&通过生活中的故事和浅显的数学例子引入和介绍集合的势和空间的维数的相关知识。
主要的故事及体现的知识点如下：
1.千手观音的手怎样数清楚——集合的一一对应、势、测度
2.米饭与面条、人与照片——维数、行列式
3.小学智力测验——线性方程组
4.兔子数列通项公式——子空间的分解
5.两把尺子量天下，三把尺子量乾坤&
以三角函数的计算、圆周率的计算为线索，用四首诗概括了一元微积分的四个最主要的内容的主要思想：1．1度正弦值的计算－－微分：函数千千万万，一次最简单；2．多项式逼近sinx－－泰勒展开：我有乘除加减，翱翔天地间；3．怎样算圆周率－－定积分：平平淡淡分秒，编织百味人生；4．飞檐走壁电影特技－－原函数：量天何必苦登高，借问银河下九宵。
本课程的宗旨之一是帮助大学生在学习数学课程时顺利入门，本讲通过两个例子引入了微积分的重要概念，体现化繁为简的基本思想：1、求三次方程的近似根：在初始近似值附近删去高次项，将三次方程化成一次方程，一次项系数就是导数，一次方程图象就是切线，求根方法就是牛顿切线法。2、通过近似公式sin x≈x的误差 x-sinx 的估计，引入泰勒展开。
本讲从一首诗开始，介绍了求最优值的三个故事，都是科学史上优化问题的精彩案例：1.光的传播路线：时间最短。2.等周问题：同样周长的曲线圆面积最大，同样表面积球体积最大。3.蜜蜂的蜂巢形状：最省建筑材料，蜜蜂胜过数学家。
通过商家打折广告引出1/7化为循环小数的循环节, 通过循环节142857的奇妙性质引出相关的数论知识和代数知识. 1.用加减乘运算刻画1/7的循环节.2.10的正整数次幂除以7的余数,费马小定理,欧拉定理.3. 142857的整数倍.4. 142857的分段和.
通过日本战犯失败和灭亡的故事说明密码安全的重要性，通过4种密码方案的加密和破译介绍了相关的数学原理：1.山本五十六的失败和灭亡.2. 凯撒密码与仿射密码加密原理：同余类.3. 单表密码破译原理：英文字母的使用频率.4. 破译多表密码周期：概率计算.
为了使用需要，必须将加密方案公开，解密方法保密。本讲通过加密和解密的模拟案例，介绍了公开密钥的操作方案和数学原理.1.公开密钥的要求.2.加密与解密的模拟.3.整数的指数函数的余数的周期性.4.解密原理---辗转相除法.5.中国剩余定理.
一个笑话引出纠错码，二元域上线性方程组构造纠错码，由此介绍二元域的概念及现代序列密码.1. 一个笑话：幼儿指鹿为马.2. 纠错码原理.3. 纠错码构造例：0与1的线性方程组.4. 二元域：0与1的加减乘除.5. 现代序列密码介绍.
地球绕太阳旋转是乾坤大挪移。可以刻画为平面上的旋转。几何旋转不容易计算，用复数乘法来表示就容易计算了.复数乘法不容易理解，解释为几何旋转就容易理解了.几何旋转与代数运算相互取长补短，就好比金庸武侠小说中的“乾坤大挪移”：将别人的武功转移到自己身上.
1. 平方得负的几何解释：左转两番朝后方.
2. 旋转任意角：棣美弗公式的复数版本与矩阵版本.
3. 等分圆周指挥因式分解x^{15}-1.
通过横渡渤海海峡宣传词和明星做广告的责任的逻辑问题，介绍了非欧几何的逻辑思想.
1. 生活中的两个逻辑问题：横渡渤海海峡宣传词，明星做广告的责任.
2. 罗巴切夫斯基几何的逻辑思想.
3. 一首诗介绍球面几何---黎曼几何思想.
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学校：北京航空航天大学
讲师：李尚志
授课语言：中文
类型：数学 中国大学视频公开课 国内
课程简介：本课程名称“数学大观”取自范仲淹的名篇《岳阳楼记》中的“此则岳阳楼之大观也”。大观，就不是传授数学知识和计算的具体细节，而是一览数学的总体面貌、总体思路。课程用平民百姓身边活生生的故事展示数学的魅力和威力，体现数学的思想方法，让学生体会到数学是怎样通过解决现实世界和人类的思维中的一些重要而饶有兴趣的问题而发明、建立起来的，从而提高大家对数学的兴趣，并使大家受到数学文化的熏陶。
扫描左侧二维码下载客户端1. 下列说法正确的为_____．①函数y=f(x)与直线x=1的交点个数为0或l；②集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B?A，则-3≤a≤3；③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称；④函数y=lg(x2+x+a)的值域为R&的充要条件是：a∈(-∞，\frac{1}{4}]；⑤与函数y=f(x)-2关于点(1，-1)对称的函数为y=-f(2-x)．
2. 一个因数缩小3倍，另一个因数缩小2倍，积变为120，原来的积是_____．
3. 找规律并解决问题(1)填写下表．a0.00010.01110010000\sqrt{a}______________________________想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根\sqrt{a}的小数点移动间有何规律？(2)利用规律计算．已知\sqrt{15}=k，\sqrt{0.15}=a，\sqrt{1500}=b，用k的代数式分别表示a，b．(3)如果\sqrt{x}=0.01\sqrt{7}，求x的值．
4. 若x2+y2-12x+16y+100=0，则代数式(x-7)-y值是()
5. 下列图形中，是中心对称图形的有()
6. 相同的苹果16个分给5个小孩的方法有多少种？但是每个小孩的苹果不得少于2个。
7. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为()
8. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算．
8×0.56×12.5
6.25+\frac{5}{7}-2.25+\frac{2}{7}
\frac{5}{11}×\frac{3}{7}+\frac{4}{7}×\frac{5}{11}
\frac{1}{3}÷[(\frac{2}{3}+\frac{1}{5})×\frac{1}{13}]．
9. (2010o丹东)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
10. &不论x、y为何有理数，的值均为&&&&&
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