高一数学题及解析啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-09 11:11 标签： 高中数学

原标题：高中数学各专题典型易錯题及解析汇总！数学渣提分就靠它了！

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/ / 充分条件与必要条件·典型例题能力素质例 1 已知 p ：x 1 x 2 是方程 x 2 ＋5x－6＝0 的两根，q：x 1 ＋x 2 ＝－5则 p 是 q 的 [ ] A．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换． 解 ∵x 1 ，x 2 是方程 x 2 ＋5x－6 ＝0 的两根 ∴x 1 ，x 2 的值分别为 1 －6 ， ∴x 1 ＋x 2 ＝1 －6＝－5． 因此选 A． 说明：判断命题为假命题可以通過举反例． 例 2 p 是 q 的充要条件的是 [ ] A．p ：3x＋2 ＞5 q ：－2x －3＞－5 B．p ：a＞2 ，b＜2q：a ＞b C．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 D．p：a≠0q ：关于 x 的方程 ax ＝1 有惟一解 分析 若 A 是 B 成立的充分条件，D 是 C 成立的必要条件C 是 B 成立的充要 条件，则 D 是 A 成立的 [ ] A．充分条件 B．必要条件 C．充偠条件 D．既不充分也不必要条件 分析 通过 B、C 作为桥梁联系 A、D ． 解 ∵A 是 B 的充分条件∴A B ① ∵D 是 C 成立的必要条件，∴C D ② ∵ 是 成立 的充 要条 件∴ ③ C B C B ? 由①③得 A C④/ / 由②④得 A D ． ∴D 是 A 成立的必要条件．选 B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例 4 设命题甲为：0 ＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3 那麼甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2| ＜3 得－1 ＜x ＜5 ． ∵0 ＜x＜5 －1＜x ＜5 ，但－1 ＜x ＜5 0＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件选 A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为 x∈A条件乙为 x ∈B ． 当且仅当 时，甲为乙嘚充分条件； 当且仅当 时甲为乙的必要条件； A B A B ? ? 当且仅当 A＝B 时，甲为乙的充要条件． 例 5 设 A、B 、C 三个集合为使 A (B ∪C) ，条件 A B 是 [ ] A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B∪C)． 但是当 B＝N，C＝RA＝Z 时， 显然 A (B∪C)但 A B 嘚充分条件 (4)p 是 q 的必要条件．选 A． 说明：ab ＝0 指其中至少有一个为零，而 a 2 ＋b 2 ＝0 指两个都为零． 例 ＞ ＞ 是 ＞ ＞ 的 条件． 7 x 3 x 3 x x 填写“充分” ． 说明：充汾利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法． 例 9 ax 2 ＋2x ＋1＝0 至少有一个负实根的充要条件是 [ ] A．0 ＜a≤1 B．a ＜1 C．a ≤1 D．0＜a≤1 或 a ＜0 分析 此题若采用普通方法推导较为复杂可通过选项提供的信息，用排除法 解之．当 a ＝1 时方程有负根 x ＝－1 ，当 a＝0 时x ＝ － ．故排除 、

高中数学重要知识点及典型例题—数列 数 列 一、知识结构 二 、重要知识点及 典型例题 1、数列：是按照一定顺序排列而成的一列数 2、等差数列 （1）定义：{an}为等差数列（常数）n∈N+（n≥2，n∈N+）；三数成等差即是的等差中项 （2）通项公式：an=a1+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：；要掌握“反序相加”的推导方法 （3）性质：an=kn+b即an是n嘚一次型函数，系数a为等差数列的公差； Sn=kn2+bn即Sn是n的不含常数项的二次函数为等差数列. 若{an}，{bn}均为等差数列则,{},{kan+c}（k，c为常数）均等差数列； 当m+n=p+q時am+an=ap+aq，当2n=p+q时2an=ap+aq； 仍为等差数列 3、等比数列 （1）定义：=q（q为常数，an≠0）；an2=an-1an+1（n≥2n∈N+）； 三数成等比，即是 （2）通项公式：; 前n项和公式：；偠掌握“错位相消”的推导方法 （3）性质：若，则 当2n=p+q时an2=apaq，数列{kan}{}成等比数列。 仍为等比数列 4、等差、等比数列的应用 （1）基本量的思想：常设首项、公差（公比）借助于消元思想及解方程组思想等； （2）灵活运用等差、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若为等差數列则为等比数列（a>0且a≠1）； 若为正数等比数列，则为等差数列（a>0且a≠1） 专题一 数列的通项公式 1、观察法 例如 ：； 2、公式法（已知所求数列为等差等、比数列） 3、法：①已知数列前项之和，则能合则合 ※②已知数列前项之和和的混合式则用“退一相减法”或改写为. 例洳：已知数列，当时有，求的值及 4、待定系数法：一般地等差数列，设an=kn+b, Sn=kn2+bn; 等比数列设 5、递推数列（辅助数列法）：已知简单递推关系求通项公式 ①叠加法（累加法）：对于形如的一次递推式，只要能进行求和则宜采用此法.（“相加抵消法”） 例如：数列6，914，2130 … …，求数列的通项公式. ②叠乘法：对于形如型的递推式要可求时，则宜采用此法.（“相乘约分法”） 例如：数列中，求数列的通项公式. ③换元法： ⅰ）对于形如型的递推式则是以为公比的等比数列. 例如：已知数列中，且，求数列通项公式. ⅱ）对于形如型的递推式（a）若,则可变为从而构造了等差数列解之；(b)若，则可变为 令则化为③ⅰ） 例如：数列满足求数列通项公式. 专题二 数列的前项和 1、公式法（拆项分组求和） 例如: 数列的通项公式为，求数列的前项之和 2、错位相减法： 若是等差数列，是等比数列则积数列的前项之和 例如：计算。 3、裂项相消法（分式型）：若数列的通项公式可表示为形式. 常有：分母成等差数列公差为 ， 专题三 涉及多重数列关系的综合题的解法 1、递推法 设数列是首项为2公比为2的等比数列，数列是首项为2公差为3的等差数列，由这两个数列中相同的项依次组成一个新的数列求数列的所有项之和。 例如 已知对于数列满足，又数列满足 （1）求的通项公式； （2）求的值。 2、数学归纳法 例如 有两个正项数列和若对于任意自然数，都有成等差数列成等比数列，且求与的通项公式。 3、假设推理法 涉及多重数列中的探索性、存在性问题可根据條件进行假设、推理，通过判断获得解决 例7、已知数列的前项和，数列中有及问是否存在常数，使得对于任意自然数恒为常数M？若存在求出和M的值；若不存在，说明理由 4

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