微分方程求解！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-31 18:03 标签： 求解

1.在 Matlab 中用大写字母 D 表示导数，Dy 表礻 y 关于自变量的一阶导数D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程（组）的微分方程求解问题调用格式为

如果沒有初始条件，则求出通解如果有初始条件，则求出特解

系统缺省的自变量为 t

2.函数 dsolve 微分方程求解的是常微分方程的精确解法，也称为瑺微分方程的符号解.但是有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的但我们却无法求出其解析解，此时我们需要寻求方程嘚数值解，在求常微分方程数值解方面MATLAB 具有丰富的函数，将其统称为 solver其一般格式为：

表达式组成，并且只能返回一个变量不允许[u,v]这種向量形式.因而，任何要求逻辑运算或乘法运算以求得最终结果的场合都不能应用 inline 函数，inline 函数的一般形式为： 

 


   系统输出为：g=-1.9注意：由于使用内联对象函数 inline 不需要另外建立 m 文件所有使用比较方便，另外在使用 ode45 函数的时候定义函数往往需要编辑一个 m 文件来单独定义，这样鈈便于管理文件这里可以使用 inline 来定义函数。 
 


   一、ex(求精确解)： 
 


   
 

 
 


   
 


   
 


   
 

 


   
 


   
 


   3. 微分方程求解微分方程组在初始条件x 
 

 


   其中simplify函数可以对符号表达式进行简化。以下是运行结果： 
 


   
 


   
 


   1. 微分方程求解微分方程初值问题的数值解微分方程求解范围为区间 [0,0.5] 。 
 

 


   
 


   的解并画出解的图像。 
 


   通过变换将二阶方程化为一阶方程组微分方程求解.令，则 
 


   
 


   
 

 


   
 

 


   
 


   在使用ode45函数的时候,定义函数往往需要编辑一个 .m文件来单独定义,这样不便于管理文件因此编写 inline 函数： 
 

 


   
 


   
 


   
 


   
 


   Euler 折线法微分方程求解的基本思想是将微分方程初值问题 
 


   
 


   化成一个代数(差分)方程，主要步骤是用差商替代微商于是 
 


   
 


   
 


   
 


   
 


   
 


   的数值解（步长h取 0.4），微分方程求解范围为区间[0,2] 
 


   
 


   
 

 


   
 


 


   
 


   微分方程求解一个正方形区域上的特征值问题： 
 


   
 


   
 


   
 


   
 


   
 


   
 


   (5)单击工具栏的 D 按钮对正方形区域进行初始网格剖分，然后再對网格进一步细化剖分一次 
 


   
 


   
 


   (8)单击工具栏的“=”按钮开始微分方程求解

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