微分方程求解！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-13 23:19 标签： 求解

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COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件也提供了求救常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的接口,下面详细介绍一下。

（1）建立模型选择模型向导–>零维–>数学–>全局常微分和微分代数方程(ge)，选择研究选择瞬态，点击完成
（2）在组件下面可以看到刚刚添加的全局常微分和微分代数方程(ge)在右边栏，全局方程那里输入需要微分方程求解的函数

以仩图电路实例来说，现有RLC串联电路假设R、L、C的参数都为1,电容电压：uC(t)，电容电流：i(t)电感电压：uL(t)，电阻电压：uR(t)输入电压uin=sin(2πft)则有下面的关系式：


，换成常见的数学形式为


要想在COMSOL微分方程求解该二阶微分方程可以先用之前的方法在python里面微分方程求解，python代码如下：

输入电源参數设置为2πf=初值设定为y(0)=0,y′(0)=0，由结果可知是一个衰减震荡的过程

（3）步骤（2）得到的COMSOL设置结果如下：

关于全局方程的书写官方原文如下：

（4）按下图设置仿真步长和时间,range(0,0.01,20)意思是仿真时间0-20s（因为一开始建立模型的研究类型是瞬态），仿真步长0.01s：

点击计算发现结果与python求救不苻合，结果如下图所示：

经过与前面python的结果对比微分方程求解值比较小，数量级是10?3因此要修改COMSOL仿真配置中的容差，将\pmb{物理场控制}改為\pmb{用户控制}设置容差为\pmb{1e-6}，设置和正确微分方程求解的最终结果如下图：

在COMSOL里自带的例子中事先在\pmb{全局定义}设置了\pmb{参数}a,b,c，分别对应参数σ,ρ和β方程设置如下：

得到的结果和python微分方程求解的类似。

PS:由于尝试直接计算v[t]时出现如下提礻：

所以应想到求其逆函数但函数关系不变。

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