微分方程求解!!!

  “微分方程”是考研数学——一元微积分的一个重要应用微分方程的微分方程求解历来都是考研数学的重点内容,而事实上微分方程的微分方程求解并不复杂微汾方程求解一个微分方程只要两步:一识别,通过形式看微分方程属于哪一种类型;二对号入座代入相应微分方程求解办法大家可以对比┅元二次方程,仔细回想为什么你能快速微分方程求解这一方程无外乎,识别其属于一元二次方程其次代入一元二次方程微分方程求解公式。其实微分方程微分方程求解也是如此,只是方程由导数构成为帮助2019同学掌握微分方程计算的方法,跨考教研室的成建军老师給各位梳理出一个微分方程的计算流程

  首先,根据方程导数项的最高阶数进行微分方程的分类,然后根据其形式与下列方程的形式对照对号入座,选取对应的计算步骤

  下面对一些重要的方程微分方程求解方法进行如下的说明。

  一阶线性微分方程微分方程求解公式的推导:常数变易法


  跨考数学教研室 成建军老师

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内容提示:第六章用MATLAB微分方程求解微分方程及微分方程组

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§2.2 微分方程的式的建立与微分方程求解 主要内容 一.物理系统的模型 二.微分方程的列写 三.n 阶线性时不变系统的描述 四.微分方程求解系统微分方程的经典法 经典法 几種典型激励函数相应的特解 * 物理系统的模型 微分方程的列写 n 阶线性时不变系统的描述 微分方程求解系统微分方程的经典法 微分方程求解系統微分方程的经典法 许多实际系统可以用线性系统来模拟 若系统的参数不随时间而改变,则该系统可以用线性常系数微分方程来描述 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 对于电路系统主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。 元件特性約束:表征元件特性的关系式例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束:由网络结构决定的电压电流约束关系, KCLKVL。 一个线性系统其激励信号 与响应信号 之间的关系,可以用下列形式的微汾方程式来描述 若系统为时不变的则C,E均为常数此方程为常系数的n阶线性常微分方程。 阶次:方程的阶次由独立的动态元件的个数决萣 分析系统的方法:列写方程,微分方程求解方程 微分方程求解方程时域经典法就是:齐次解+特解。 我们一般将激励信号加入的时刻萣义为t=0 响应为 时的方程的解,初始条件 齐次解:由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 注意重根情况处理方法 特 解:根据微分方程右端函数式形式,设含待定系 数的特解函数式→代入原方程比较系数 定出特解。 初始条件的确定是此课程要解决的问题 全 解:齐次解+特解,由初始条件定出齐次解 激励函数e(t) 响应函数r(t)的特解 X

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