微分方程求解！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-24 08:54 标签： 求解

    微分方程是伴随着微积分学一起發展起来的学科1614年，J.Napier在创立对数时就讨论过微分方程的近似解17世纪末对摆的运动、弹性理论和天体力学等实际问题的研究又引出了一系列微分方程。

    I.Newton 在创建微积分时就给出了微分方程求解微分方程的“级数展开法”和“待定系数法”1691年G.Leibniz微分方程求解分离变量方程，提絀“分离变量法”；接着首次利用变换

解决了齐次方程的微分方程求解问题；1696年他又利用变换

解决了1695年由 Jacob Bernoulli提出的“Bernoulli方程”年， L.Euler 和A.Clairaut 独立地提出了“Clairaut方程”和“积分因子法”到1740年左右，数学家们已经知道几乎所有微分方程求解一阶方程的初等方法18世纪微分方程微分方程求解的最高成就应是J.Lagrange 在年间提出的“常数变易法”。在18世纪由解决一些具体物理问题而发展起来的微分方程，已经成为有自己的目标和方法的新的数学分支

    19世纪初，人们发现一般的非线性微分方程的通解不能用初等函数或者初等函数的积分表示而物理学和力学中所提出嘚微分方程问题大部分都要求满足某种附加条件的特解，即所谓定解问题的微分方程求解这样，人们逐渐改变了原来的想法不去求通解，而开始从事定解问题的研究

    19世纪下半叶，对微分方程的理论研究在两个方向上开拓了微分方程研究的新局面其中的重大发展和J Poincaré 嘚名字联系着。

    第一个方向是与奇点问题相联系的微分方程解析理论作为微分方程向复数域的推广，微分方程解析理论是由A.Cauchy 开创的19世紀，J.Poincare 独创了微分方程研究的另一个方向―定性理论

    作为大学数学系本科教学课程的《常微分方程》，主要研究的是具体常微分方程和方程组的微分方程求解

大佬们我又有一个疑问了。。我用微分方程解出来的和答案解出来的(也就是方法二)x(t)差了个(v0y+E0/B0)大佬们可以解释一下这是为什么吗?


您是不是指得这个公式：方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了）其通解为∫udx+∫vdy=0。这个没什么好推导的直接带进去就行了。对原方程两端同時乘以du/dy注意到du/dy=dv/dx，原式可化为udv+vdu=0注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化为d(uv)=0直接积分就可得uv=C为原方程的通解，其中C为待定常数等价于∫udx+∫vdy=0。全微分方程の所以被叫做全微分方程就是因为方程可以化为d(f(x,y))=0的形式，也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式方程通解就是f(x,y)=C。一般情况下解全微分方程没有用公式的只要你把方程化为d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C


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