微分方程求解啊！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-21 09:56 标签： 求解

我以前一直很奇怪为什么三次方程求根公式有两部分构成四次三个部分...

如果五次是不是四个部分? 这意味着什么? 看起来很像线性结构?

最近看到一种很有趣的五次方程解法.

┅定程度上解决了我的这个疑惑

这个方程不可因式分解，其伽罗瓦群是亚循环群M20

一个简单的线性常微分解之得：

这就很有趣了...这个同解微分方程怎么得到的呢?

顶级数学家的计算力自己看着办吧……

让我们从布林杰拉德正规式开始计算

因为所有的五次方程都能转化为布林杰拉德正规式：

我们把 x 看成 t 的函数，也就是考虑函数方程：

你这个对齐能不能再烂一点

我们希望它同解于一个微分方程：

接下来我们对(2)式反複求导

然后把(4)式代入(3)式

重新代入(5)式中反复代入直到没有任何项次数高于5

注意到第3项系数是求不出的，这意味着线性无关(无关紧要)直接设為1即可

于是我们成功地求出了同解微分方程！

然后微分方程求解这个方程...不说了太长了

软件计算时间大概一分钟不到吧...

有三种方法微分方程求解微分方程数值解：

接下来用一个练习来对比这三种微分方程求解方法

问题描述：用改进的Euler方法、MATLAB的ode45命令分别求下列初值问题的数值解，并画图與精确解对比其中步长=0.1。而方程的精确解为 

 


   


 

 


   
  

     可以从图上看出误差较大 
  

 
  



                            

                                                    

                                

  

    

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