篇一 : 一阶微分方程解法
解微分方程 一阶微分方程解法
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篇二 : 怎样通过微分方程嘚特解确定它的通解并求微分方程方程为二阶常系数
怎样通过微分方程的特解，确定它的通解并求微分方程
方程为二阶常系数非齐次线性方程并有两个特解
答案，上来就直接说“根据方程解的结构知方程的通解为”
符号不好打，这里1/4是四分之一后面的括号内的是它嘚分子
篇三 : 一阶微分方程解法
一阶微分方程是最简单的方程. 微分方程求解的方法主要是 采用初等解法, 即把微分方程的微分方程求解问题化為积分问题. 一阶微分方程的一般形式为
一阶方程的初值问题的数学模型为
根据方程本身的特点，一阶方程又可分为：
一. 变量可分离的方程 形如 f(y)dy = g(x)dx 的一阶方程方程, 称为变量已分 离的方程. 形如 y’= f(x)g(y) 的一阶方程方程, 称为变量可分离的 方程. 设 g(y) ≠ 0, 则方程 可写成变量已分离的方程
若函数f与g连續则两边分别对 x 与 y 积分, 得
就为变量可分离方程的通解. 其中c为任意常数.
故满足初始条件的特解为 cos y =
这是变量可分离的方程,移项化简，得
二. 可囮为变量可分离的方程 1. 齐次方程
就可将齐次方程化为变量可分离的方程.
将变量还原, 便可得原方程的通解. 例5 求方程 解 令 u= y, x 代入原方程, 得
y 代入上式, 并化简得方程的通解为 x
y 代入上式, 并化简得方程的通解为 x
三. 一阶线性微分方程 形如 y’+ p(x)y = q(x)的方程称为一阶线
